2 by 2에서 역행렬을 구해보자.

개요

코드가 아닌 손으로 역행렬 계산을 했을 때, 어떤 과정을 통해 역행렬을 얻는 것인지 알아보자.

행렬의 shape은 2 by 2로 가정한다.

 

필요한 수식

우리는 determinant를 구할 때 ad - bc = 0인지 아닌지를 살펴본다.

det이 0이면 역행렬이 없는 것이고,

det이 0이 아니면 역행렬이 있는 것이다.

 

저 determinant를 구하는 식의 고향이 바로 역행렬을 구하는 수식이다.

아래와 같이 생겼다.

 

그냥 이 식에 그대로 값만 대입하면 된다!

 

값을 대입하여 역행렬을 구해보자.

우리가 가지고 있는 A는 [2,1],[1,2]라고 가정한다.

 

이렇게 간단하게 구할 수 있다.

이제 이를 이용해서 방정식을 한번 풀어보자.

 

Ax=b 꼴에서 x는 주어져있지 않고 b만 [-2,1]로 주어졌다고 가정하자.

그럼 아래와 같은 식을 나타낼 수 있다.

그리고 한번 더 정리하면, 아래와 같이 나타낼 수 있다.

이제 여기에서 계산이 귀찮은 분수를 처리해주기 위해 3을 곱해서,

아래와 같이 만들어서 계산해주면 된다!

이로써 평범한 연립방정식이 되었다.